기초수학    
지은이 김기태, 김재문, 이영진  
 
 
2012년 02월 07일 출간
180쪽 | B5
ISBN 9788963641102
정가 12,000원
   
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이공계 대학에 진학한 모든 학생들은 미적분학을 배운 후 이를 기반으 로 관련 전공을 공부하게 된다. 예전에는 누구나 고등학교에서 일정 수준의 미적분학을 이해한 상태에서 대학에 진학하였지만, 요즈음은 대학입시의 전형이 다양화됨에 따라 학생들마다 서로 다른 수준의 수 학교육을 받고 대학에 진학하는 게 현실이다. 그 결과 대학에 입학한 학생들의 수학 지식에 차이가 생겨 모든 학생들에게 동일한 내용으로 강의하는 데 어려움이 생기게 되었다. 이런 상황을 감안하여 본 교재 를 집필하게 되었다. 본 교재는 고등학교에서 미적분을 전혀 배우지 않았거나 충분히 공부하지 않은 학생들도 쉽게 이해할 수 있도록 구성 되었으며, 대부분의 학생들이 내용을 이해하는 데 어려움이 없을 것이 다.

본 교재는 1주일에 세 시간씩 한 학기 동안 강의하는 것을 기준으로 쓴 것으로, 시간의 제약상 학생들에게 꼭 필요한 내용만을 위주로 구 성하였다. 또한 보다 쉽게 이해할 수 있도록 엄밀하게 수학적으로 정 의하기 힘든 것들은 직관적으로 설명하였으며, 정리의 증명도 생략하 거나 비교적 간단한 경우만을 다루었다.

본 교재는 총 5장으로 구성되어 있다. 제1장은 함수이다. 수학에서의 의사소통은 함수를 통하여 이루어진다고 해도 과언이 아니다. 이를 충 실히 공부해 놓지 않으면 수학 내용의 어려움이 문제가 아니라, 가르 치는 사람과 배우는 사람 간에 서로 말이 통하지 않아서 곤란을 겪게 된다. 이 책의 거의 모든 내용이 함수를 바탕으로 설명되어 있기 때문 에 첫 부분에서 다루게 되었다.

제2장은 삼각함수이다. 상당수의 학생들이 삼각함수에 대한 막연한 두 려움을 갖고 있음을 필자들은 오랜 경험으로 잘 알고 있다. 전공에 따 라 차이가 있겠지만, 이공계 학생들은 미적분학뿐만 아니라 공업수학, 미분방정식 등 다양한 수학 관련 과목을 이수하게 된다. 이러한 과목 에서도 삼각함수는 반드시 다루게 될 중요한 대상이니만큼, 아무쪼록 이 책을 통하여 삼각함수에 자신을 갖게 되기를 바란다. 제3장에서는 벡터를 다룬다. 벡터는 힘이나 속도처럼 크기와 방향을 함께 고려해야 하는 물리량을 서술하는 개념이다. 본 교재에서는 고등 학교 과정에서 다루는 위치벡터와 내적 등 벡터의 기본적인 내용의 설 명에 주안점을 두었으며, 끝부분에 벡터곱을 첨가하였다. 벡터는 직선 이나 평면 등의 공간도형을 이해하는 데 이용될 뿐만 아니라, 물리학 과 역학 등 여러 분야에서 중요한 도구로 사용된다.

이 책의 4장과 5장에서는 미분과 적분을 다루며, 이는 다음에 배울 미 적분학과의 연결고리 역할을 하게 될 것이다. 따라서 미적분학의 여러 이론이나 깊이 있는 응용은 생략하고, 주로 다항함수와 간단한 형태의 유리함수, 무리함수 및 초월함수에 대한 미적분만 포함하였다. 즉 본 교재에서는 비교적 쉬운 함수의 미적분의 계산과 기본적인 기법을 익 힐 수 있도록 하였으며, 그 응용도 단순한 경우만을 다루었다.

본 교재를 공부함으로써 수학에 자신감을 갖게 되고, 이를 바탕으로 여러분의 전공 공부에 도움이 되기를 간절히 바란다.

2012년 2월
저자 일동
 
 
 
머리말 ⅲ
제1장 함수 1
1.1 함수의 정의 1
1.2 함수의 성질 10
1.3 지수함수와 로그함수 17

제2장 삼각함수 27
2.1 각과 삼각비 27
2.2 삼각함수 32
2.3 삼각함수의 성질 45
2.4 삼각형과 삼각함수 55

제3장 벡터 63
3.1 벡터의 개념과 기본연산 63
3.2 위치벡터 70
3.3 벡터의 내적과 벡터곱 74
제4장 미분 81
4.1 극한 81
4.2 부정형의 극한 87
4.3 함수의 연속 91
4.4 도함수 96
4.5 여러 가지 미분법 102
4.6 초월함수의 도함수 108
4.7 미분의 응용 113

제5장 적분 123
5.1 부정적분 123
5.2 정적분 129
5.3 치환적분법 134
5.4 부분적분법 138
5.5 유리함수 및 무리함수의 적분 141
5.6 적분의 응용 146

연습문제 해답 153
찾아보기 167