선형대수학개론  
지은이 정필웅, 한성호  
 
 
2004년 09월 03일 출간
396쪽 | B5
ISBN 8970882162
정가 18,000원
   
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선형대수학은 수학의 한 분야로서 이용 범위가 매우 넓다. 자연과학과 공학은 물론이고 인문, 사회과학에 이르기까지 수학의 기초로서 강하게 요구되고 있는 실정이다.

이 책은 선형대수학의 중요한 내용을 학부에서 한 학기 또는 두 학기 동안 학습하도록 엮어 놓은 것이다. 집합과 함수에 대한 개념에 익숙하다면 이 책을 공부하는 데 고등학교 과정의 수학 정도 이외의 별다른 지식을 필요로 하지 않는다. 이 책에서는 용어의 정의와 정리를 이해하는 데 도움이 되도록 많은 예를 주었다. 또한 각 절의 뒷부분에서 충분한 양의 연습문제를 수록하였을 뿐만 아니라 끝 부분에 연습문제의 힌트 및 풀이를 첨부하여 독자 스스로 공부하는 데 도움이 되도록 하였다.

이 책의 내용을 살펴보면, 제0장은 서론으로 이 책을 공부하는 데 필요로 하는 내용을 정리해 두었다. 이 내용에 익숙한 독자는 이 부분을 뛰어 넘어가도 좋다.
제1장에서는 벡터의 물리적 성질을 추상화하는 과정을 보여주고, 유클리드 공간을 도입하였다.
제2장에서는 일차방정식의 해법을, 제3장에서는 행렬의 연산을 도입하고 행렬공간의 성질을 다루었다.
제4장에서는 벡터공간과 벡터공간의 부분공간을 다루었다.
제5장에서는 일차종속과 일차독립의 개념을 도입하고 벡터공간의 차원에 관한 문제를 다루었다.
제6장에서는 선형사상, 선형사상과 연립일차방정식, 선형작용소 대수, 선형대수의 가역성을 다루었다.
제7장에서는 선형사상을 행렬로 표시하고, 기저의 변환이 선형사상의 행렬표시에 어떻게 작용하는지를 살펴보았으며, 제8장에서는 행렬식을 정의하고, 성질을 규명하였다.
제9장과 10장에서는 고유치와 고유벡터를 정의하고, 선형변환을 대각행렬로 표시할 수 있는 조건을 주었다. 이것은 행렬의 표준형을 구하는 데 이용된다.
내적공간에 관한 제11장에서는 Gram-Schmidt의 직교화 과정을 다루었다.
끝으로 제12장에서는 겹선형 형식의 개념을 도입하고 관성법칙을 논하였다.

끝으로 이 책을 출판하는 데 물심양면으로 도와주신 청문각 출판사 김홍석 회장님과 교정과 편집에 세심한 배려를 해준 편집부에 깊은 감사의 마음을 전하고 싶다.
 
 
 
0장 서 론
0.1 집 합 1
Exercise 0.1 3
0.2 함 수 4
Exercise 0.2 9
0.3 체 10
Exercise 0.3 11
0.4 복소수 11
Exercise 0.4 13

1장 벡 터
1.1 벡 터 16
Exercise 1.1 20
1.2 R?`의 도트곱 21
Exercise 1.2 25
1.3 외 적 27
Exercise 1.3 29
1.4 직선과 평면 29
Exercise 1.4 31
1.5 C?`의 벡터 33
Exercise 1.5 34

2장 일차방정식
2.1 일차방정식 35
2.2 연립일차방정식 37
2.3 연립방정식의 해법 38
Exercise 2.1 43
2.4 동차연립방정식의 해법 45
Exercise 2.2 46

3장 행 렬
3.1 행렬의 정의 47
3.2 행렬의 덧셈과 스칼라곱셈 49
Exercise 3.1 52
3.3 행렬의 곱셈 53
Exercise 3.2 58
3.4 전치행렬 61
Exercise 3.3 63
3.5 행렬과 연립일차방정식 64
Exercise 3.4 65
3.6 행렬의 기본행연산 66
Exercise 3.5 69
3.7 정사각형행렬 71
Exercise 3.6 72
3.8 가역행렬 73
Exercise 3.7 79

4장 벡터공간
4.1 벡터공간 81
Exercise 4.1 87
4.2 부분공간 89
Exercise 4.2 91
4.3 일차결합 92
Exercise 4.3 94
4.4 행렬의 행공간과 열공간 95
Exercise 4.4 96
4.5 합과 직합 96
Exercise 4.5 99

5장 벡터공간의 기저와 차원
5.1 일차종속과 일차독립 101
Exercise 5.1 105
5.2 기저와 차원 106
Exercise 5.2 110
5.3 차원과 부분공간 112
Exercise 5.3 114
5.4 행렬의 rank 114
Exercise 5.4 116
5.5 연립방정식의 응용 117
Exercise 5.5 119
5.6 벡터의 좌표 120
Exercise 5.6 122

6장 선형사상
6.1 선형사상의 정의 125
Exercise 6.1 130
6.2 선형사상의 핵과 상 131
Exercise 6.2 136
6.3 선형사상과 연립방정식 137
6.4 homF(V, U) 139
Exercise 6.3 141
6.5 선형작용소대수 142
Exercise 6.4 144
6.6 가역인 선형작용소 144
Exercise 6.5 146

7장 선형사상의 행렬
7.1 선형작용소의 행렬 147
Exercise 7.1 150
7.2 기저의 변환 152
Exercise 7.2 156
7.3 선형사상의 행렬 158
Exercise 7.3 161
7.4 벡터공간의 쌍대공간 162
Exercise 7.4 167

8장 행렬식
8.1 치환 169
Exercise 8.1 172
8.2 행렬식 173
8.3 행렬식의 성질 176
Exercise 8.2 180
8.4 Laplace 전개식 182
Exercise 8.3 187
8.5 Cramer 공식 189
Exercise 8.4 191
8.6 선형작용소의 행렬식 193
Exercise 8.5 194
8.7 행렬의 rank 194
Exercise 8.6 195
8.8 구획행렬과 행렬식 195
Exercise 8.7 201

9장 고유값과 고유벡터
9.1 다항식 203
Exercise 9.1 210
9.2 행렬과 선형작용소의 다항식 212
Exercise 9.2 215
9.3 고유값과 고유벡터 216
Exercise 9.3 219
9.4 행렬의 대각화 220
Exercise 9.4 221
9.5 고유다항식 222
Exercise 9.5 226
9.6 최소다항식 227
Exercise 9.6 230
9.7 선형작용소의 고유다항식 231
Exercise 9.7 233

10장 표준형
10.1 삼각행렬 235
0.2 불변인 부분공간 237
Exercise 10.1 239
10.3 직합분해 240
Exercise 10.2 242
10.4 상공간 243
Exercise 103 245
10.5 분해정리 246
Exercise 10.4 250
10.6 멱영작용소 251
Exercise 10.5 257
10.7 Jordan 표준형 258
Exercise 10.6 261
10.8 순환부분공간 262
Exercise 10.7 265
10.9 유리표준형 265
Exercise 10.8 270

11장 내적 공간
11.1 내적 공간 273
Exercise 11.1 281
11.2 Gram-Schmidt의 직교화 과정 282
Exercise 11.2 288
11.3 수반작용소 289
Exercise 11.3 296
11.4 유니타리[직교]작용소 297
11.5 유니타리[직교]행렬 299
Exercise 11.4 302

12장 겹선형 형식
12.1 겹선형 형식 305
Exercise 12.1 312
12.2 교대, 반대칭, 대칭겹선형 형식 314
Exercise 12.2 318
12.3 실대칭겹선형 형식과 관성법칙 319
Exercise 12.3 321
12.4 Hermite 형식 321
Exercise 12.4 323

연습문제 해답 및 힌트 325
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